Contoh Soal dan Pembahasan Garis Singgung Lingkaran - Primalangga -->

Primalangga - Berbicara tentang contoh soal dan pembahasan persamaan garis singgung lingkaran yang merupakan materi kelas 11 SMA cukup mudah. pasalnya bab ini sudah dipelajari pada kelas 8 SMP namun hanya sedikit.

Sebelum mempelajari persamaan garis singgung, baik dikuasai dulu PERSAMAAN LINGKARAN, sehingga untuk menuju materi persamaan garis singgung lingkaran tidak kesulitan ketika menentukan pusat-pusat lingkarannya. materi yang akan kita pelajari diantaranya  persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran, contoh soal persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dan persamaan lingkaran yang menyinggung garis. langsung saja kita bahas.

persamaan garis singgung lingkaran

Soal No. 1
Diberikan persamaan lingkaran:


L ≡ x2 + y2 = 25.



Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3).


Pembahasan

Menentukan garis singgung pada suatu lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dan diketahui titik singgungnya.


Lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2

Titik singgung (x1, y1)
Persamaan garis singgungnya adalah:
Dengan x1 = − 4 dan y1 = 3, persamaan garisnya:
−4x + 3y = 25
3y −4x − 25 = 0


Soal No. 2

Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik (3, −2) adalah....
A. 2x − 3y = −13
B. 2x − 3y = 13
C. 3x − 2y = − 14
D. 3x − 2y = 13
E. 3x + 2y = 13
(Garis singgung lingkaran - uan 2002)


Pembahasan

Titik yang diberikan adalah (3, −2), dan belum diketahui posisinya pada lingkaran, apakah di dalam, di luar atau pada lingkaran. Cek terlebih dahulu,
(3, −2) → x2 + y2
= 32 + (−2)2 = 9 + 4
= 13


Hasilnya ternyata sama dengan 13 juga, jadi titik (3, −2) merupakan titik singgung. Seperti nomor 1:



Soal No. 3

Diberikan persamaan lingkaran L ≡ x2 + y2 = 25. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang memiliki gradien sebesar 3.


Pembahasan

Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dengan diketahui gradien garis singgungnya.


Soal No. 4

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 yang tegak lurus garis 2y − x + 3 = 0 adalah....
A. y = −1/2 x + 5/2√5
B. y = 1/2 x − 5/2√5
C. y = 2x − 5
D. y = −2x + 5√5
E. y = 2x + 5
(Garis singgung Lingkaran - un 2005)


Pembahasan

Garis 2y − x + 3 = 0 memiliki gradien sebesar 1/2. Garis lain yang tegak lurus dengan garis ini harus memiliki gradien − 2. Ingat pelajaran SMP 8, jika dua garis saling tegak lurus maka berlaku

m1  m2 = − 1


Sehingga persamaan garis singgung di lingkaran x2 + y2 = 25 yang memiliki gradien −2 adalah:



Jadi persamaan garis singgungnya bisa y = −2x + 5√5  bisa juga y = −2x − 5√5, pilih yang ada.



Soal No. 5

Diberikan persamaan lingkaran:


L ≡ (x − 2)2 + (y + 3)2 = 25



Tentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan titik singgung pada (5, 1).



Pembahasan

Persamaan garis singgung pada lingkaran:
L ≡ (x − a)2 + (y − b)2 = r2
pada titik singgung (x1, y1)
dengan
a = 2 dan b = −3 dan r2 = 25


maka persamaan garisnya


Soal No. 6
Diberikan persamaan lingkaran:


L ≡ (x − 2)2 + (y + 3)2 = 25



Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang sejajar dengan garis y = 2x + 3.



Pembahasan

Garis singgung pada lingkaran dengan pusat (a, b) diketahui gradien m


Garis singgung yang diminta sejajar dengan garis y = 2x + 3 sehingga gradiennya sama yaitu 2.



Soal No. 7

Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 − 2x + 4y − 220 = 0 yang sejajar dengan garis 5 y + 12x + 8 = 0 adalah...
A. 12 x + 5y − 197 = 0 dan 12x + 5y + 195 = 0
B. 12 x + 5y + 197 = 0 dan 12x + 5y − 195 = 0
C. 5 x + 12y + 197 = 0 dan 5x + 12y + 195 = 0
D. 5x + 12y − 197 = 0 dan 5x + 12y − 195 = 0
E. 12 x − 5y − 197 = 0 dan 12x − 5y + 195 = 0


Pembahasan

Lingkaran x2 + y2 − 2x + 4y − 220 = 0 memiliki pusat:


dan jari-jari



Gradien garis singgungnya sejajar dengan 5 y + 12x + 8 = 0, jadi gradiennya adalah −12/5.



Persamaannya:





Sehingga dua buah garis singgungnya masing-masing adalah


Soal No. 8
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 − 4x + 2y − 20 = 0 di titik (5, 3) adalah....
A. 3x − 4y + 27 = 0
B. 3x + 4y − 27 = 0
C. 3x + 4y − 27 = 0
D. 7x+ 4y − 17 = 0
E. 7x + 4y − 17 = 0
(UN 2005)


Pembahasan

Titik singgung : (x1, y1)
pada lingkaran : L ≡ x2 + y2 + Ax + By + C = 0


Rumus garis singgungnya:



Data:

x2 + y2 − 4x + 2y − 20 = 0
Titik (5, 3)


A = −4

B = 2
C = − 20
x1 = 5
y1 = 3


Garis singgungnya:



Soal No. 9

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 − 6x + 4y − 12 = 0 di titik (7, 1) adalah….
A. 3x − 4y − 41 = 0
B. 4x + 3y − 55 = 0
C. 4x − 5y − 53 = 0
D. 4x + 3y − 31 = 0
E. 4x − 3y − 40 = 0
(un 2011)


Pembahasan

Data soal:
L ≡ x2 + y2 − 6x + 4y − 12 = 0
A = −6
B = 4
C = − 12


(7, 1)

x1 = 7
y1 = 1


Rumus sebelumnya, diperoleh garis singgung lingkaran:



Soal No. 10

Lingkaran L ≡ (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah...
A. x = 2 dan x = − 4
B. x = 2 dan x = − 2
C. x = − 2 dan x = 4
D. x = − 2 dan x = − 4
E. x = 8 dan x = − 10
(Garis singgung lingkaran - un 2009 dan un 2012)


Pembahasan

Data soal:
Polanya:
L ≡ (x − a)2 + (y − b)2 = r2
Pusatnya (a, b)


L ≡ (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9

a = −1
b = 3


y = 3 memotong lingkaran ini, masukkan nilai y ke persamaan, ketemu nilai x, dengan demikian titik-titik singgungnya akan diketahui.



(x + 1)2 + (y − 3)2 = 9

(x + 1)2 + (3 − 3)2 = 9
(x + 1)2 + 0 = 9
(x + 1)2 = 9
(x + 1) = ±3
x + 1 = 3
x = 2
x + 1 = −3
x = −4
Titik singgungnya: ( −4, 3) dan (2, 3)


Untuk titik singgung (x1, y1) = ( −4, 3) dengan pusatnya tadi (a, b) = (−1, 3)



Untuk titik singgung (x1, y1) = ( 2, 3) dengan pusatnya tadi (a, b) = (−1, 3)


Latihan Soal

Soal No. 1
Persamaan garis singgung melalui titik A(−2, −1) pada lingkaran x2 + y2 + 12x −6y + 13 = 0 adalah...
A. −2x −y −5 = 0
B. x − y + 1 = 0
C. x + 2y + 4 = 0
D. 3x − 2y + 4
E. 2x − y + 3 = 0
Petunjuk
Kerjakan seperti contoh no. 8


Soal No. 2

Persamaan garis singgung lingkaran (x − 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis y − 2x + 5 = 0 adalah...
A. y = 2x − 11 ± 20
B. y = 2x − 8 ± 20
C. y = 2x − 6 ± 15
D. y = 2x − 8 ± 15
E. y = 2x − 6 ± 25


Petunjuk
Kerjakan seperti contoh no. 6

NEXT PAGE >> 1 2 3

sekian pembahasan tentang contoh soal dan pembahasan persamaan garis singgung lingkaran yang membahas tentang  persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran, contoh soal persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dan persamaan lingkaran yang menyinggung garis. langsung saja kita bahas.

Contoh Soal dan Pembahasan Garis Singgung Lingkaran

PENGUMUMAN

KUNCI JAWABAN MANDIRI K13N SMA KELAS 10-12 LENGKAP. KLIK DISINI.!


Primalangga - Berbicara tentang contoh soal dan pembahasan persamaan garis singgung lingkaran yang merupakan materi kelas 11 SMA cukup mudah. pasalnya bab ini sudah dipelajari pada kelas 8 SMP namun hanya sedikit.

Sebelum mempelajari persamaan garis singgung, baik dikuasai dulu PERSAMAAN LINGKARAN, sehingga untuk menuju materi persamaan garis singgung lingkaran tidak kesulitan ketika menentukan pusat-pusat lingkarannya. materi yang akan kita pelajari diantaranya  persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran, contoh soal persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dan persamaan lingkaran yang menyinggung garis. langsung saja kita bahas.

persamaan garis singgung lingkaran

Soal No. 1
Diberikan persamaan lingkaran:


L ≡ x2 + y2 = 25.



Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3).


Pembahasan

Menentukan garis singgung pada suatu lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dan diketahui titik singgungnya.


Lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2

Titik singgung (x1, y1)
Persamaan garis singgungnya adalah:
Dengan x1 = − 4 dan y1 = 3, persamaan garisnya:
−4x + 3y = 25
3y −4x − 25 = 0


Soal No. 2

Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik (3, −2) adalah....
A. 2x − 3y = −13
B. 2x − 3y = 13
C. 3x − 2y = − 14
D. 3x − 2y = 13
E. 3x + 2y = 13
(Garis singgung lingkaran - uan 2002)


Pembahasan

Titik yang diberikan adalah (3, −2), dan belum diketahui posisinya pada lingkaran, apakah di dalam, di luar atau pada lingkaran. Cek terlebih dahulu,
(3, −2) → x2 + y2
= 32 + (−2)2 = 9 + 4
= 13


Hasilnya ternyata sama dengan 13 juga, jadi titik (3, −2) merupakan titik singgung. Seperti nomor 1:



Soal No. 3

Diberikan persamaan lingkaran L ≡ x2 + y2 = 25. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang memiliki gradien sebesar 3.


Pembahasan

Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dengan diketahui gradien garis singgungnya.


Soal No. 4

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 yang tegak lurus garis 2y − x + 3 = 0 adalah....
A. y = −1/2 x + 5/2√5
B. y = 1/2 x − 5/2√5
C. y = 2x − 5
D. y = −2x + 5√5
E. y = 2x + 5
(Garis singgung Lingkaran - un 2005)


Pembahasan

Garis 2y − x + 3 = 0 memiliki gradien sebesar 1/2. Garis lain yang tegak lurus dengan garis ini harus memiliki gradien − 2. Ingat pelajaran SMP 8, jika dua garis saling tegak lurus maka berlaku

m1  m2 = − 1


Sehingga persamaan garis singgung di lingkaran x2 + y2 = 25 yang memiliki gradien −2 adalah:



Jadi persamaan garis singgungnya bisa y = −2x + 5√5  bisa juga y = −2x − 5√5, pilih yang ada.



Soal No. 5

Diberikan persamaan lingkaran:


L ≡ (x − 2)2 + (y + 3)2 = 25



Tentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan titik singgung pada (5, 1).



Pembahasan

Persamaan garis singgung pada lingkaran:
L ≡ (x − a)2 + (y − b)2 = r2
pada titik singgung (x1, y1)
dengan
a = 2 dan b = −3 dan r2 = 25


maka persamaan garisnya


Soal No. 6
Diberikan persamaan lingkaran:


L ≡ (x − 2)2 + (y + 3)2 = 25



Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang sejajar dengan garis y = 2x + 3.



Pembahasan

Garis singgung pada lingkaran dengan pusat (a, b) diketahui gradien m


Garis singgung yang diminta sejajar dengan garis y = 2x + 3 sehingga gradiennya sama yaitu 2.



Soal No. 7

Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 − 2x + 4y − 220 = 0 yang sejajar dengan garis 5 y + 12x + 8 = 0 adalah...
A. 12 x + 5y − 197 = 0 dan 12x + 5y + 195 = 0
B. 12 x + 5y + 197 = 0 dan 12x + 5y − 195 = 0
C. 5 x + 12y + 197 = 0 dan 5x + 12y + 195 = 0
D. 5x + 12y − 197 = 0 dan 5x + 12y − 195 = 0
E. 12 x − 5y − 197 = 0 dan 12x − 5y + 195 = 0


Pembahasan

Lingkaran x2 + y2 − 2x + 4y − 220 = 0 memiliki pusat:


dan jari-jari



Gradien garis singgungnya sejajar dengan 5 y + 12x + 8 = 0, jadi gradiennya adalah −12/5.



Persamaannya:





Sehingga dua buah garis singgungnya masing-masing adalah


Soal No. 8
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 − 4x + 2y − 20 = 0 di titik (5, 3) adalah....
A. 3x − 4y + 27 = 0
B. 3x + 4y − 27 = 0
C. 3x + 4y − 27 = 0
D. 7x+ 4y − 17 = 0
E. 7x + 4y − 17 = 0
(UN 2005)


Pembahasan

Titik singgung : (x1, y1)
pada lingkaran : L ≡ x2 + y2 + Ax + By + C = 0


Rumus garis singgungnya:



Data:

x2 + y2 − 4x + 2y − 20 = 0
Titik (5, 3)


A = −4

B = 2
C = − 20
x1 = 5
y1 = 3


Garis singgungnya:



Soal No. 9

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 − 6x + 4y − 12 = 0 di titik (7, 1) adalah….
A. 3x − 4y − 41 = 0
B. 4x + 3y − 55 = 0
C. 4x − 5y − 53 = 0
D. 4x + 3y − 31 = 0
E. 4x − 3y − 40 = 0
(un 2011)


Pembahasan

Data soal:
L ≡ x2 + y2 − 6x + 4y − 12 = 0
A = −6
B = 4
C = − 12


(7, 1)

x1 = 7
y1 = 1


Rumus sebelumnya, diperoleh garis singgung lingkaran:



Soal No. 10

Lingkaran L ≡ (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah...
A. x = 2 dan x = − 4
B. x = 2 dan x = − 2
C. x = − 2 dan x = 4
D. x = − 2 dan x = − 4
E. x = 8 dan x = − 10
(Garis singgung lingkaran - un 2009 dan un 2012)


Pembahasan

Data soal:
Polanya:
L ≡ (x − a)2 + (y − b)2 = r2
Pusatnya (a, b)


L ≡ (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9

a = −1
b = 3


y = 3 memotong lingkaran ini, masukkan nilai y ke persamaan, ketemu nilai x, dengan demikian titik-titik singgungnya akan diketahui.



(x + 1)2 + (y − 3)2 = 9

(x + 1)2 + (3 − 3)2 = 9
(x + 1)2 + 0 = 9
(x + 1)2 = 9
(x + 1) = ±3
x + 1 = 3
x = 2
x + 1 = −3
x = −4
Titik singgungnya: ( −4, 3) dan (2, 3)


Untuk titik singgung (x1, y1) = ( −4, 3) dengan pusatnya tadi (a, b) = (−1, 3)



Untuk titik singgung (x1, y1) = ( 2, 3) dengan pusatnya tadi (a, b) = (−1, 3)


Latihan Soal

Soal No. 1
Persamaan garis singgung melalui titik A(−2, −1) pada lingkaran x2 + y2 + 12x −6y + 13 = 0 adalah...
A. −2x −y −5 = 0
B. x − y + 1 = 0
C. x + 2y + 4 = 0
D. 3x − 2y + 4
E. 2x − y + 3 = 0
Petunjuk
Kerjakan seperti contoh no. 8


Soal No. 2

Persamaan garis singgung lingkaran (x − 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis y − 2x + 5 = 0 adalah...
A. y = 2x − 11 ± 20
B. y = 2x − 8 ± 20
C. y = 2x − 6 ± 15
D. y = 2x − 8 ± 15
E. y = 2x − 6 ± 25


Petunjuk
Kerjakan seperti contoh no. 6

NEXT PAGE >> 1 2 3

sekian pembahasan tentang contoh soal dan pembahasan persamaan garis singgung lingkaran yang membahas tentang  persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran, contoh soal persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dan persamaan lingkaran yang menyinggung garis. langsung saja kita bahas.
Load Comments

Dapatkan Pembahasan Terupdate

Notifications

Disqus Logo
close