Thursday, 8 October 2020

Pembahasan Soal Mandiri SMP K13 Revisi Kelas 7-9 Semua Pelajaran Lengkap

Pembahasan Soal Mandiri SMP K13 Revisi Kelas 7-9 Semua Pelajaran Lengkap

 

Kunci Jawaban dan Pembahasan FISIKA SMA Buku Mandiri K13 Revisi Penerbit Erlangga


Kunci Jawaban dan Pembahasan Buku Mandiri SMP K13 Revisi Penerbit Erlangga Kelas 7,8,9 Lengkap

Haii teman-teman selamat datang di fitur premium primalangga.com. 

Bagi teman-teman yang kesusahan dalam mengerjakan soal latihan buku mandiri, ESPS, Bupena penerbit Erlangga, maka kalian datang ke tempat yang tempat.

pada kesmpatan kali ini mimin mau berbagi nih yaitu Kunci Jawaban dan Pembahasan Buku  Mandiri SMP K13 Revisi Penerbit Erlangga Kelas 10,11,12 

Apa yang kita dapat?

1. Kunci Jawaban 1 Buku FULL

2. Pembahasan Secara Lengkap

3. Cara sistematis dan mudah di pahami

4. File dalam bentuk PDF


Semua kemudahan itu bisa didapatkan hanya dengan Rp. 25000 saja.

Mahal? tentu tidak, karena pembahasan yang diberikan sangat lengkap. cukup sekali beli, bisa digunakan selamanya.

Untuk informasi : jika ada pertanyaan jangan ragu hubungi admin yaa.
KLIK GAMBAR DIBAWAH.

Jangan malu dan jangan ragu, kami siap membantu..!

Saturday, 3 October 2020

Pembahasan BUKU Mandiri SMA K13 Revisi Kelas 10-12 Semua Pelajaran Lengkap

Pembahasan BUKU Mandiri SMA K13 Revisi Kelas 10-12 Semua Pelajaran Lengkap

 

Kunci Jawaban dan Pembahasan FISIKA SMA Buku Mandiri K13 Revisi Penerbit Erlangga

Kunci Jawaban dan Pembahasan Buku Mandiri SMA K13 Revisi Penerbit Erlangga Kelas 10,11,12 Lengkap

Haii teman-teman selamat datang di fitur premium primalangga.com. 

Bagi teman-teman yang kesusahan dalam mengerjakan soal latihan buku mandiri, ESPS, Bupena penerbit Erlangga, maka kalian datang ke tempat yang tempat.

pada kesmpatan kali ini mimin mau berbagi nih yaitu Kunci Jawaban dan Pembahasan Buku  Mandiri SMA K13 Revisi Penerbit Erlangga Kelas 10,11,12 

Apa yang kita dapat?

1. Kunci Jawaban 1 Buku FULL

2. Pembahasan Secara Lengkap

3. Cara sistematis dan mudah di pahami

4. File dalam bentuk PDF


Semua kemudahan itu bisa didapatkan hanya dengan Rp. 25000 saja.

Mahal? tentu tidak, karena pembahasan yang diberikan sangat lengkap. cukup sekali beli, bisa digunakan selamanya.

Untuk informasi : jika ada pertanyaan jangan ragu hubungi admin yaa.
KLIK GAMBAR DIBAWAH.

Jangan malu dan jangan ragu, kami siap membantu..!


 Kunci Jawaban Mandiri  Fisika SMA K13N Kelas 10-12
 Kunci Jawaban Mandiri  Kimia SMA K13N Kelas 10-12
 Kunci Jawaban Mandiri  Biologi SMA K13N Kelas 10-12
 Kunci Jawaban Mandiri  Matematika SMA K13N Kelas 10-12
 Kunci Jawaban Mandiri  Pkn SMA K13N Kelas 10-12
 Kunci Jawaban Mandiri  Bahasa Inggris SMA K13N Kelas 10-12

Monday, 21 September 2020

Contoh Soal Program Linear Kelas 11 Disertai Pembahasannya.

Contoh Soal Program Linear Kelas 11 Disertai Pembahasannya.

Contoh Soal Program Linier Kelas 11 Disertai Pembahasannya.
contoh soal program linear
- pada kali ini mimin bagikan materi program linear untuk temen-temen semua. pada program linear tentu terdapat nilai maksimum dan minimum terutama pada kelas 11 kita akan sering kali bertemu hal itu. 

pada kehidupan sehari-hari pun sering kali kita temukan penggunaan program linear pada acara jual beli. terdapat beberapa soal pilihan ganda yang dapat dipelajari disini. langsung saja ya kita cek contoh soal dan jawaban program linear nya.

Contoh soal program linear kelas 11

Soal No. 1

Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah....

A. Rp 176.000,00

B. Rp 200.000,00

C. Rp 260.000,00

D. Rp 300.000,00

E. Rp 340.000,00


Pembahasan

Membuat model matematika dari soal cerita di atas

Misal:

mobil kecil sebagai x, mobil besar sebagai y.



Luas parkir 1760 m2:
4x + 20 y ≤ 1760 disederhanakan menjadi
x + 5y ≤ 440.......(Garis I)

Daya tampung lahan parkir 200 kendaraan:
x + y ≤ 200 ..............(Garis II)

Fungsi objektifnya adalah hasil parkiran:
f(x, y) = 1000 x + 2000 y

Membuat Sketsa Garis 1 dan garis 2
Ubah tanda lebih besar atau lebih kecil menjadi tanda sama dengan terlebih dahulu,
Garis 1
x + 5y = 440
Titik potong sumbu x, y = 0
x + 5(0) = 440
x = 440
Dapat titik (440, 0)

Titik potong sumbu y, x =0
0 + 5y = 440
y = 440/5 = 88
Dapat titik (0, 88)

Garis 2
x + y = 200

Titik potong sumbu x, y = 0
x + 0 = 200
x = 200
Dapat titik (200, 0)

Titik potong sumbu y, x =0
0 + y = 200
y = 200
Dapat titik (0, 200)

Menentukan titik potong garis 1 dan garis 2
Untuk menentukan titik potong bisa dengan substitusi ataupun eliminasi.

x + 5y = 440
x + y = 200
____________ _
4y = 240
y = 60

x + y =200
x + 60 = 200
x = 140
Titik potong kedua garis aalah (140, 60)

Berikut lukisan kedua garis dan titik potongnya, serta daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian kedua pertidaksamaan di atas.
contoh soal program linier

Uji titik untuk mendapatkan fungsi obektif maksimum:

Masukkan koordinat titik-titik uji / warna merah  ke f(x, y) = 1000 x + 2000 y


Titik (0,0) → f(x, y) = 1000 (0) + 200 (0) = 0

Titik (200,0) → f(x, y) = 1000 (200) + 2000 (0) = 200 000

Titik (0, 88) → f(x, y) = 1000 (0) + 2000 (88) = 176 000
Titik (140,60) → f(x, y) = 1000 (140) + 2000 (60) = 260 000

Dari uji titik terlihat hasil parkiran maksimum adalah Rp 260 000

Soal No. 2
Daerah yang diarsir pada gambar ialah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. 


 Nilai maksimum dari f (x, y) = 7x + 6y adalah....

A . 88

B. 94

C. 102

D. 106

E. 196

Pembahasan
Cari persamaan kedua garis untuk dapat menentukan titik potongnya:
Cara pertama dalam membuat persamaan garis


y − y1 = m (x − x1)

dengan

m = Δy/Δx



Persamaan garis yang melalui titik (12, 0) dan (0, 20) adalah m = 20/−12 = − 5/3



y − 20 = − 5/3 (x − 0)

y − 20 = − 5/3 x
y + 5/3 x = 20
3y + 5x = 60

Persamaan garis yang melalui titik (18, 0) dan (0, 15) :
m = 15/−18 = − 5/6

y − 15 = − 5/6 (x − 0)
y + 5/6 x = 15
6y + 5x = 90
Cara kedua dalam membuat persamaan garis
bx + ay = ab

Untuk garis yang memotong sumbu x di 12 dan y di 20 adalah:
20x + 12 y = 240 sederhanakan lagi
5x + 3y = 60
Untuk garis yang memotong sumbu x di 18 dan y di 15 adalah:
15x + 18y = 270 sederhanakan lagi
5x + 6y = 90



Titik potong kedua garis:

6y + 5x = 90

3y + 5x = 60

_________ -

3y = 30
y = 10
3(10) + 5x = 60
5x = 30
x = 6
Titik potong kedua garis adalah (6, 10)

Uji titik: f (x, y) = 7x + 6y
Titik (0, 0) → f (x, y) = 7(0) + 6(0) = 0
Titik (12,0) → f (x, y) = 7(12) + 6(0) = 84
Titik (0, 15) → f (x, y) = 7(0) + 6(15) = 90
Titik (6, 10) → f (x, y) = 7(6) + 6(10) = 102

Nilai maksimum tercapai saat x = 6 dan y = 10 yaitu 102

Soal No. 3
Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 per unit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat?
A. 6 jenis I
B. 12 jenis II
C. 6 jenis I dan 6 jenis II
D. 3 jenis I dan 9 jenis II
E. 9 jenis I dan 3 jenis II

Pembahasan
Barang I akan dibuat sebanyak x unit
Barang II akan dibuat sebanyak y unit

Ilustrasi berikut untuk memudahkan pembuatan model matematikanya:

x + 3y ≤ 18

2x + 2y ≤ 24



Fungsi objektifnya:

f(x, y) = 250000 x + 400000 y


Titik potong
x + 3y = 18 |x2|
2x + 2y = 24 |x 1|

2x + 6y = 36
2x + 2y = 24
____________ _
4y = 12
y = 3
2x + 6(3) = 36
2x = 18
x = 9
Titik potong kedua garis (9, 3)

Berikut grafik selengkapnya:


Uji Titik ke f(x, y) = 250000 x + 400000 y

Titik (0,0) f(x, y) = 250000 (0) + 400000 (0) = 0

Titik (12, 0) f(x, y) = 250000 (12) + 400000 (0) = 3000 000

Titik (9, 3) f(x, y) = 250000 (9) + 400000 (3) = 3450 000

Titik (0, 6) f(x, y) = 250000 (0) + 400000 (6) = 2400 000


Dari uji titik terlihat hasil maksimum jika x = 9 dan y = 3 atau dibuat 9 barang jenis I dan 3 barang jenis II.

Soal No. 4

Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah…



A. Rp13.400.000,00

B. Rp12.600.000,00

C. Rp12.500.000,00

D. Rp10.400.000,00

E. Rp8.400.000,00


Pembahasan
Banyak sepeda maksimal 25 

Uang yang tersedia 42 juta 
Titik potong (i) dan (ii) 
10 r 

Keuntungan

Jawaban: A


Soal No. 5

Seorang pedagang gorengan menjual pisang goreng dan bakwan. Harga pembelian untuk satu pisang goreng Rp1.000,00 dan satu bakwan Rp400,00. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobak tidak melebihi 400 biji. Jika pisang goreng dijual Rp1.300,00/biji dan bakwan Rp600,00/biji, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang adalah…



A. Rp102.000,00

B. Rp96.000,00

C. Rp95.000,00

D. Rp92.000,00

E. Rp86.000,00


Pembahasan
Gorengan jadi x, bakwan jadi y 

 Modelnya:

1000x + 400y ≤ 250000, sederhanakan, bagi 100 dapat persamaan (i)

(i) 10x + 4y ≤ 2500

(ii) x + y ≤ 400

f(x,y) = 300x + 200y


Titik potong garis (i) dan (ii) dengan sumbu x dan y masing-masing:

Grafik selengkapnya:
Uji titik A, B, C

Soal No. 6

Nilai minimum dari f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi pertidaksamaan 2x + y ≥ 7, x + y ≥ 5, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah…

A. 14

B. 20

C. 23
D. 25
E. 35

Pembahasan
Langsung cari titik potongnya dulu:
2x + y = 7
x + y = 5
------------ −
x = 2
y = 3

Dapat titik A (2, 3)

Berikut grafik selengkapnya:
Uji titik
f(x, y) = 4x + 5y
A(2, 3) = 4(2) + 5(3) = 23
B(5, 0) = 4(5) + 5(0) = 20
C(0, 7) = 4(0) + 5(7) = 35

Terlihat nilai minimumnya adalah 20.

sekian dulu ya contoh soal dan jawaban program linear nya. semoga dapat membantu.

Saturday, 19 September 2020

Contoh Soal Eksponen dan Logaritma [+ Cara dan Pembahasan]

Contoh Soal Eksponen dan Logaritma [+ Cara dan Pembahasan]

Contoh soal eksponen dan Logaritma [+ Cara dan Pembahasan]
contoh soal eksponen dan logaritma - oke temen-temen pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang konsep eksponen dalam persamaan eksponensial serta sifat logaritma.

akan disediakan juga contoh soal eksponen dan contoh soal logaritma yang akan membantu temen-temen dalam memahami eksponen dan logartima lebih jauh lagi.

Langsung saja ya kita ke materinya....

Contoh Soal Eksponen dan Logaritma


1. Fungsi Eksponensial

Bentuk an disebuat sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat. Sifat – sifat yang berlaku dalam bilangan berpangkat rasional diantaranya adalah sebagai berikut :

Perhatikan contoh soal berikut :
Hitunglah hasil perpangkatan (0,008)⋅²
jawab :
(0,008)⋅² = (1/125)⋅²
= (1/5³)⋅²
= (5⋅³)⋅²
= 5^6 = 15.625

2. Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya, atau bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel.
Bentuk-bentuk persamaan eksponen yang akan kita bahas yaitu
a. Bentuk persamaan a^f(x)=1
Misal terdapat persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a≠1, untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan tersebut gunakan sifat bahwa :
a^f(x) = 1 ⇔f(x)=0
b. Bentuk persamaan a^f(x) = a^p
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen diatas ditentukan dengan cara menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan.
a^f(x)= a^p ⇔ f(x) = p
c. Bentuk persamaan a^f(x) = a^g(x)
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian persamaan diatas dapat ditentukan dengan cara menyamakan persamaan pangkatnya. Jadi dapat kita katakan sebagai berikut :
a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x)
d. Bentuk Persamaan a^f(x) = b^f(x)
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan a≠b ;a,b >0 ; a,b ≠1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponen tersebut dapat ditentukan dengan cara menyamakan f(x0 dengan nol. Jadi dapat disimpulkan sebagai berikut :
a^f(x) = b^f(x) ⇔ f(x) = 0
e. Bentuk persamaan a^f(x) = b^g(x)
Misalkan diberikan persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan a≤b ; a,b >0 ; a,b ≠1, dan f(x) ≠ g(x). Himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponen tersebut dengan melogaritmakan kedua ruas, yaitu :
log a^f(x) = log b^g(x)
f. Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0
Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat dapat dikerjakan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus abc.
g. Bntuk persamaan f(x)^g(x) =1 ; f(x)≠g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk tersebut, lakukanlah langkah-langkah berikut :
1). g(x)=0 karena ruas kanan nilainya 1 berarti g(x) harus sama dengan nol.
2). f(x)=1 karena jika f(x)=1 maka bilangan 1 dipangkatkan berapapun nilainya 1.
3). f(x)=-1, dengan syarat g(x) harus genap.
h. Bentuk persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x)
Untuk nilai g(x) ≠ h(x). Himpunan penyelesaian bentuk eksponen tersebut diperoleh dari empat kemungkinan berikut :
1). g(x)=h(x0 karena bilangan pokok sudah sama maka pangkatnya harus sama.
2). f(x)=1 karena g9x) ≠ h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 (satu) agar persamaan bernilai benar.
3). f(x)=-1, bewrakibat g(x) dan h(x) harus sama-sama bernilai genap atau sama-sama bernilai ganjil.
4). f(x)=0, dengan g(x) dan h(x) masing-masing bernilai positif dituliskan g(x)>0 atau h(x)>0.
 i. Bnetuk persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x)
persamaan diatas akan bernilai benar jika
a. f(x)=0 untuk g(x)≠0 dan h(x)≠0 ;
b. g(x)=h(x)

3. Fungsi Logaritma

Bentuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut :
Jika ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c = b   dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Logaritma memuliki sifat-sifat sebagai berikut :


3.1 Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika ay = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y =alog x
mempunyai sifat-sifat :

1.     semua x > 0 terdefinisi
2.     jika x mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif
3.     untuk x=1 maka y=o
4.     untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil.

3.2. Grafik Fungsi y =alog x untuk a >0
mempunyai sifat – sifat sebagai berikut :

1.     untuk semua x > 0 terdefinisi
2.     jika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatif
3.     untuk x=1 maka y=0
4.     untuk x > 1 maka y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.
Berikut ini gambar grafiknya :

sekian ya pembahasan tentang eksponensial dan logaritm semoga dapat membantu

Latihan Soal Eksponen dan Logaritma


Soal No. 1
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 23 = 8
b) 54 = 625
c) 72 = 49

Pembahasan
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:

Jika ba = c, maka blog c = a

a) 23 = 8  2log 8 = 3
b) 54 = 625  5log 625 = 4
c) 72 = 49  7log 49 = 2


Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

Pembahasan
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8

Soal No. 3
Tentukan nilai dari
a) 4log 8 + 27log 9
b) 8log 4 + 27log 1/9

Pembahasan
a) 4log 8 + 27log 9
22log 23 + 33log 32
= 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6

b) 8log 4 + 27log 1/9

23log 22 + 33log 3−2
= 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3
= 2/3 − 2/3 = 0

Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
a) √2log 8
b) √3log 27

Pembahasan
a) √2log 8
21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6

b) √3log 9
31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4

Soal No. 5
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p3 q2

Pembahasan
log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

Soal No. 6
Diketahui
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

Soal No. 7
Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Tentukan nilai dari 6log 14

Pembahasan
2log 7 = a
log 7log 2 = a
log 7 = a log 2

2log 3 = b
log 3 / log 2 = b
log 3 = b log 2

6log 14 = log 14/log6

     log 2.7      log 2 + log 7         log 2 + a log 2       log 2 (1 + a)          (1 + a)
= _________ = ________________ = __________________ = ________________ = _________
     log 2. 3      log 2 + log 3          log 2 + b log 2      log 2 (1 + b)          (1 + b)

Soal No. 8
Diketahui 2log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x

Pembahasan
2log √ (12 x + 4) = 3
Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log.  Ingat 3 itu sama juga dengan 2log 2. Ingat rumus alog ab = b jadi

 2log √( 12 x + 4) = 2log 23

Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya:

 2log √( 12 x + 4) = 2log 23
√( 12 x + 4) = 23
√( 12 x + 4)  = 8

Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya:

12 x + 4 = 82
12x + 4 = 64
12 x = 60
x = 60/12 = 5

Soal No. 9
Tentukan nilai dari 3log 5log 125

Pembahasan
3log 5log 125 = 3log 5log 53 
3log 3 = 1


Soal No. 10
Diketahui  2log 3 = m dan  2log 5 = n . Tentukan nilai dari 2log 90


Pembahasan
               log 3   
2log 3 = _______ = m   Sehingga    log 3 = m log 2
               log 2

               log 5      
2log 5 = _______ = n   Sehingga    log 5 = n log 2
               log 2

                  log 32. 5 . 2                   2 log 3 + log 5 + log 2        
2log 90 = ___________________ =  ______________________________
                    log 2                                     log 2

                   2 m log 2 + n log 2  + log 2        
2log 90 = _________________________________________ =  2 m + n + 1
                                    log 2                             

Soal No. 11
Nilai dari 

A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6

Pembahasan
Dari sifat logaritma berikut:

Soal disederhanakan menjadi

Soal No. 12
Nilai dari

A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6


Pembahasan
Dari sifat yang sama:

Diperoleh hasil


Untuk soal Eksponen nya bisa download DISINI

sekian contoh soal eksponen dan logaritma semoga dapat membantu teman-teman semua ya. dan jangan lupa terus belajar dan berlatih agar lebih menguasai.

Friday, 18 September 2020

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Kelas 10 [+  Cara dan Pembahasan]

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Kelas 10 [+ Cara dan Pembahasan]


Contoh Soal Persamaan Kuadrat Kelas 10 [+  Cara dan Pembahasan]Contoh Soal Persamaan Kuadrat - Haaiii.. kali ini kita akan membahas materi yaitu tentang persamaan kuadrat yang mana materi ini dipelajari pada kelas 10. 

pada artikel ini akan dibahas materi yang cukup ringkas namun mudah dimenerti kemudian dilanjutkan dengan contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya agar teman-teman lebih paham.

yuukkkk.....

Rumus Persamaan Kuadrat


A. Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat dalam x mempunyai bentuk umum:
ax2 + bx + c = 0 , a, b dan c adalah bilangan real.


1. Menyelesaikan Persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu dengan:
a) memfaktorkan,
b) melengkapkan kuadrat sempurna,
c) menggunakan rumus.


a. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan

ax2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan menjadi a (x – x1) (x – x2) = 0.
Nilai x1 dan x2 disebut akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat.



Contoh 1 :

Selesaikan x2 – 4 x + 3 = 0
Jawab: x2 – 4 x + 3 = 0
(x – 3) (x – 1) = 0
x – 3 = 0 atau x – 1 = 0
x = 3 atau x = 1
Jadi, penyelesaian dari x2 – 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1.

Contoh 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 2)2 = x – 2.
Jawab: (x – 2)2 = x – 2
x2 – 4 x + 4 = x – 2
x2 – 5 x + 6 = 0
(x – 3) (x – 2) = 0
x – 3 = 0 atau x – 2 = 0
x = 3 atau x = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}.

Contoh 3 :

Tentukan penyelesaian dari 2 x2 + 7 x + 6 = 0.
Jawab: 2 x2 + 7 x + 6 = 0
2 x2 + 4 x + 3 x + 6 = 0
2 x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0
(x + 2) (2 x + 3) = 0
x +2 = 0 atau 2 x + 3 = 0
x = –2 atau x = – 1
Jadi, penyelesaiannya adalah –2 dan –1.

b. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi (x + p)2 = q.

Contoh 1:

Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 6 x + 5 = 0.
Jawab: x2 – 6 x + 5 = 0
x2 – 6 x + 9 – 4 = 0
x2 – 6 x + 9 = 4
(x – 3)2 = 4
x – 3 = 2 atau x – 3 = –2
x = 5 atau x = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.

Contoh 2:

Tentukan penyelesaian dari 2 x2 – 8 x + 7 = 0.
Jawab: 2 x2 – 8 x + 7 = 0
2 x2 – 8 x + 8 – 1 = 0
2 x2 – 8 x + 8 = 1
2 (x2 – 4 x + 4) = 1
2 (x – 2)2 = 1
(x – 2)2 = ½
x – 2 = atau x – 2 = –
x = 2 + Ö2 atau x = 2 –Ö2
Jadi, penyelesaiannya adalah 2 + Ö2 dan 2 – Ö2.

c. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus

Rumus penyelesaian persamaan kuadrat a x2 + b x + c = 0 adalah

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 7x – 30 = 0.

Jawab: x2 + 7x – 30 = 0

a = 1 , b = 7 , c = – 30
x = 3 atau x = –10
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–10 , 3}.

2. Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat

Kita perhatikan kembali persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan akar-akarnya , b2 – 4ac disebut diskriminan (D). Sehingga rumus penyelesaian persamaan kuadrat dapat ditulis sebagai .

Dari rumus tersebut tampak bahwa nilai x tergantung dari nilai D.

Apabila:

D > 0 maka ÖD merupakan bilangan real positif, sehingga persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berlainan, .

D = 0 maka ÖD = 0, sehingga persamaan kuadrat mempunyai dua akar real sama. .
D < 0 maka ÖD merupakan bilangan tidak real (imajiner), maka persamaan kuadrat tidak mempunyai
akar real atau persamaan kuadrat mempunyai akar tidak real.

Contoh :

Tanpa menyelesaikan persamaan lebih dahulu, tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut:
x2 + 5 x + 2 = 0
x2 – 10 x + 25 = 0
3 x2 – 4 x + 2 = 0

Jawab :

x2 + 5 x + 2 = 0
a = 1 , b = 5 , c = 2
D = b2 – 4ac = 52 – 4 . 1 . 2 = 25 – 8 = 17

Ternyata D > 0. Jadi, persamaan x2 + 5 x + 2 = 0 mempunyai dua akar real berlainan.

x2 – 10 x + 25 = 0
a = 1 , b = -10 , c = 25
D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4 . 1 . 25 = 100 – 100 = 0

Karena D = 0, maka persamaan x2 – 10 x + 25 = 0 mempunyai dua akar real sama.

3 x2 – 4 x + 2 = 0
a = 3 , b = –4 , c = 2
D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 . 3 . 2 = 16 – 24 = – 8

Ternyata bahwa D < 0. Jadi, persamaan 3 x2 – 4 x + 2 = 0 tidak mempunyai akar real.



3. Menyusun Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat dapat disusun dengan:
v menggunakan perkalian faktor,
v menggunakan jumlah dan hasilkali akar-akar.

a. Menyusun persamaan kuadrat dengan menggunakan perkalian faktor

Pada bahasan terdahulu, persamaan kuadrat x2 + p x + q = 0 dapat dinyatakan sebagai

(x – x1) (x – x2) = 0 sehingga diperoleh akar-akar persamaan itu x1 dan x2. Dengan demikian jika akar-akar persamaan kuadrat x1 dan x2 maka persamaannya adalah (x – x1) (x – x2) = 0.

Contoh 1:

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -2.
Jawab: (x – x1) (x – x2) = 0
(x – 3) (x – (-2)) = 0
(x – 3) (x + 2) = 0
x2 – 3 x + 2 x – 6 = 0
x2 – x – 6 = 0.

Contoh 2:

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan !
Jawab: (x – ) (x – ) = 0
= 0
6 x2 – 2 x – 3 x + 1 = 0
6 x2 – 5 x + 1 = 0


b. Menyusun persamaan kuadrat menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar

Persamaan .
Dengan menggunakan x1 + x2 = – dan x1 x2 = , maka akan diperoleh persamaan:
x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0.
Contoh:
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya –2 dan –3.
Jawab: x1 + x2 = -2 – 3 = – 5
x1 x2 = 6
Jadi, persamaan kuadratnya x2 – (–5)x + 6 = 0 atau x2 + 5x + 6 = 0.

c. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkaitan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain

Seringkali kita mendapatkan suatu persamaan kuadrat yang akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar persamaan yang lain.

Contoh 1:

Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 lebih dari akar-akar persamaan x2 – 2x + 3 = 0.

Jawab:

Misal akar-akar persamaan x2 – 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. ® x1 + x2 = 2 , x1 x2 = 3.
Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q, maka p = x1 + 3 dan q = x2 +3

p + q = (x1 + 3) + (x2 + 3) p q = (x1 + 3) (x2 + 3)

= x1 + x2 + 6 = x1 x2 + 3(x1 + x2) + 9
= 2 + 6 = 8 = 3 + 2(2) = 9 = 18

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah x2 – (p + q) + pq = 0.

Persamaan kuadrat baru adalah x2 – 8x + 18 = 0.

Contoh 2:

Susunlah persamaan kuadrat baru yang akarnya 2 kali akar persamaan 2x2 – 3x + 1 = 0.
Jawab:
Misalkan akar-akar persamaan 2x2 – 3x + 1 = 0 adalah x1 dan x2 serta persamaan kuadrat baru adalah a dan b, maka a = 2x1 dan b = 2x2
a + b = 2(x1 + x2) = 2
a b = 2x1 . 2x2 = 4x1 x2 = 4 . = 2
Persamaan kuadrat yang akarnya a dan b adalah:
x2 – (a + b)x + ab = 0.
Persamaan kuadrat baru adalah x2 – 3x + 2 = 0..

sekian ya rangkuman materi persamaan kuadratnya semoga dapat membantu teman-teman semua..


Grafik fungsi kuadrat

Banyak cara yang dapat dilakukan untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat. diantaranya yaitu dengan cara memfaktorkan dan dapat juga dilakukan menggunakan rumus abc.

terserah sih kalian suka yang mana yang penting mudah dapat meyelesaikan akar persamaan kuadrat yang baru.

kali ini mimin mau bagiin nih sama temen-temen contoh soal dan pembahasan persamaan kuadrat agar dapat mempermudah teman - teman memahaminya . .

Contoh Soal Persamaan Kuadrat


Soal No. 1
Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) p2 − 16 = 0
b) x2 − 3 = 0
c) y2 − 5y = 0
d) 4 x2 − 16 x = 0

Pembahasan
a) p2 − 16 = 0
(p + 4)(p − 4) = 0
p + 4 = 0 → p = − 4
p − 4 = 0 → p = 4

Sehingga x = 4 atau x = − 4
Himpunan penyelesaian {−4, 4}


b) x2 − 3 = 0
(x + √3)(x − √3) = 0
x = √3 atau x = − √3

c) y2 − 5y = 0
y(y − 5) = 0
y = 0 atau y = 5

d) 4 x2 − 16 x = 0
Sederhanakan dulu, masing-masing bagi 4 :
x2 − 4 x = 0
x(x − 4) = 0
x = 0 atau x = 4

Soal No. 2
Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) x2 + 7x + 12 = 0
b) x2 + 2x − 15 = 0
c) x2 − 9 + 14 = 0
d) x2 − 2x − 24 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan kuadrat di atas!

Pembahasan

Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + C = 0
Untuk nilai a = 1 seperti semua soal nomor 2, pemfaktoran sebagai berikut:

→ Cari dua angka yang jika di tambahkan (+) menghasilkan b dan jika dikalikan (x) menghasilkan c


a) x2 + 7x + 12 = 0
+ → 7
x → 12
Angkanya : 3 dan 4

Sehingga
x2 + 7x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
x = − 3 atau x = − 4


b) x2 + 2x − 15 = 0
+ → 2
x → − 15
Angkanya : 5 dan − 3

Sehingga
x2 + 2x − 15 = 0
(x + 5)(x − 3) = 0
x = − 5 atau x = 3


c) x2 − 9 x + 14 = 0
+ → − 9
x → 14
Angkanya : −2 dan − 7

Sehingga
x2 − 9x + 14 = 0
(x − 2)(x − 7) = 0
x = 2 atau x = 7


d) x2 − 2x − 24 = 0
x2 − 9 + 14 = 0
+ → − 2
x → − 24
Angkanya : − 6 dan 4

Sehingga
x2 − 2x − 24 = 0
(x − 6)(x + 4) = 0
x = 6 atau x = − 4

Soal No. 3
Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) 2x2 − x − 6 = 0
b) 3x2 − x − 10 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan di atas!

Pembahasan
Bentuk yang sedikit lebih sulit dari nomor 2,
Untuk ax2 + bx + c = 0
dengan a tidak sama dengan 1, maka
Cari dua angka, namakan P dan Q
→ jika dijumlah (+) hasilnya adalah b atau P + Q = b
jika di kali (x) hasilnya adalah ac atau P.Q = ac

kemudian masukkan dua angka tadi (P dan Q) ke pola berikut:

1/a (ax + P)(ax + Q) = 0

seterusnya liat contoh bawah
a) 2x2 + x − 6 = 0
data
a = 2, b = 1 dan c = − 6
Cari angka P dan Q
P + Q = b = 1
P.Q = ac = (2)(−6) = − 12
Sehingga P = 4 dan Q = − 3


masukkan pola
1/a (ax + P)(ax + Q) = 0
1/2(2x + 4)(2x − 3) sederhanakan, kalikan 1/2 dengan (2x + 4)
(x + 2)(2x − 3) = 0
x = −2 atau x = 3/2


b) 3x2 − x − 10 = 0
a = 3, b = − 1, c = − 10
P + Q = b = − 1
P.Q = ac = (3)(−10) = − 30
→ P = −6, Q = 5
1/3(3x − 6)(3x + 5) = 0
(x − 2)(3x + 5) = 0
x = 2 atau x = − 5/3


Soal No. 4
Diberikan persamaan kuadrat sebagai berikut:
2x2 + x − 6 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan di atas dengan menggunakan Rumus ABC!

Pembahasan
Rumus ABC


2x2 + x − 6 = 0
a = 2, b = 1 dan c = − 6
Masuk rumus ABC




Soal No. 5
Akar-akar persamaan kuadrat x2 - 2x + 8 = 0 adalah...
A. - 2 dan 2
B. - 2 dan 4
C. - 3 dan 3
D. 3 dan 4
E. 4 dan 4

Pembahasan
Faktorkan:
x2 - 2x + 8 = 0
(x - 4) (x + 2) = 0
x1 = 4 dan x2 = - 2


Soal No. 6
Akar-akar dari persamaan kuadrat x2 + 3x + 2 = 0 adalah...
A. - 1 dan - 2
B. - 1 dan 2
C, 1 dan - 2
D. 1 dan 2
E. 2 dan 2

Pembahasan
x2 + 3x + 2 = 0
a = 1, b = 3 dan c =2
Gunakan rumus abc

Jawaban : A


Soal No. 7
Persamaan kuadrat x2 + 3x + 4 = 0 memiliki akar-akar persamaan x1 dan x2. Maka x1 + x2 = ...
A. - 4
B. - 3
C. 1
D. 3
E. 4

Pembahasan
x2 + 3x + 4 = 0
a = 1, b = 3 dan c = 4
Sehingga:
x1 + x2 = - b / a = - 3/1 = - 3

Soal No. 8
Persamaan kuadrat x2 + 3x + 4 = 0 memiliki akar-akar persamaan x1 dan x2. Maka x12 + x22 = ...
A. - 4
B. - 3
C. 1
D. 3
E. 4

Pembahasan
x2 + 3x + 4 = 0
a = 1, b = 3 dan c = 4
Sehingga:
x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2 x1 . x2 = (- b/a)2 - 2 (c/a)
x12 + x22 = (-3/1)2 - 2 (4/1) = 9 - 8 = 1
Jawaban: C

Cukup sekian Contoh Soal Persaman Kuadrat semoga dapat membantu teman-teman dalam memahaminya. dan jangan lupa untuk terus mencoba supaya lebih mahir dalam mengerjakan.