Contoh soal dan pembahasan turunan matematika Kelas 11 - Primalangga -->
Primalangga -  Contoh soal dan pembahasan turunan fungsi materi matematika kelas XI SMA. Yang akan dibahas pada materi ini diantaranya contoh soal turunan fungsi dan pembahasannya, contoh soal turunan fungsi aljabar serta  contoh soal turunan fungsi trigonometri.

Turunan fungsi biasa digunakan saat menentukan gradien garis singgung suatu kurva, menentukan dimana interval naik turun fungsi, menentukan jenis nilai stasioner dan beberapa aplikasi pada persamaan gerak atau masalah terkait maksimum dan minimum

Baca Juga Rangkuman Materi, Contoh soal dan Pembahasan Irisan dua lingkaran

contoh soal dan pembahasan turunan fungsi matematika

Soal Nomor 1
Diberikan suatu fungsi dengan persamaan y = 2x − √x
Tentukan persamaan garis singgung kurva melalui titik (9, 16)


Pembahasan

Penggunaan turunan untuk menentukan persamaan garis singgung.
Turunkan fungsi untuk mendapatkan gradien dan masukkan x untuk mendapat nilainya.
Persamaan garis yang melalui titik (9 , 16) dengan gradien 11/6 adalah



Soal Nomor 2
Sebuah benda bergerak dengan persamaan gerak y = 5t2 − 4t + 8 dengan y dalam meter dan t dalam satuan detik. Tentukan kecepatan benda saat t = 2 detik


Pembahasan

Persamaan kecepatan benda diperoleh dengan menurunkan persamaan posisi benda.
y = 5t2 − 4t + 8
ν = y ' = 10t − 4


Untuk t = 2 detik dengan demikian kecepatan benda adalah

ν = 10(2) − 4 = 20 − 4 = 16 m/detik


Soal Nomor 3

Persamaan garis yang menyinggung kurva y = x3 + 2x2 − 5x di titik (1, −2) adalah....
A. y = 2x
B. y = 2x − 3
C. y = 2x − 4
D. y = 2x + 3
E. y = 2x + 4
(Dari umptn 1996)


Pembahasan

Tentukan dulu gradien garis singgung
y = x3 + 2x2 − 5x
m = y ' = 3x2 + 4x − 5


Nilai m diperoleh dengan memasukkan x = 1

m = 3(1)2 + 4(1) − 5 = 2


Persamaan garis dengan gradiennya 2 dan melalui titik (1, −2) adalah

y − y1 = m(x − x1)
y − (−2) = 2(x − 1)
y + 2 = 2x − 2
y = 2x − 4

Soal Nomor 4

Tentukan nilai maksimum dari fungsi f(x) = 3x(x2 − 12)


Pembahasan

Nilai maksimum diperoleh saat f '(x) = 0
Urai kemudian turunkan
f(x) = 3x(x2 − 12)
f(x) = 3x3 − 36x
f '(x) = 9x2 − 36 = 0
9x2 = 36
x2 = 4
x = √4 = ±2


Untuk x = +2

f(x) = 3x3 − 36x = 3(2)3 − 36(2) = 24 − 72 = − 48


Untuk x = −2

f(x) = 3x3 − 36x = 3(−2)3 − 36(−2) = −24 + 72 = 48


Dengan demikian nilai maksimumnya adalah 48

Soal Nomor 5
Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari
dengan biaya proyek perhari 
 ratus ribu rupiah.
Agar biaya minimum maka proyek tersebut diselesaikan dalam waktu....
A. 40 hari
B. 60 hari
C. 90 hari
D. 120 hari
E. 150 hari
(umptn 2001 - aplikasi turunan)


Pembahasan

Tentukan dulu fungsi biaya proyek dalam x hari, kalikan biaya pada soal dengan x



Biaya minimum tercapai saat turunannya = 0,


Saran Artikel :
1. Pembahasan Fisika ERLANGGA Kelas 10 11 dan 12 (klik pada kelas)

2. Pembahasan Kimia ERLANGGA Kelas 10 11 dan 12 (klik pada kelas)

Soal Nomor 6
Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (225x − x2) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah...
A. 120
B. 130
C. 140
D. 150
E. 160
(un 2005)


Pembahasan

Keuntungan satu barang adalah (225x − x2), sehingga jika diproduksi x buah barang maka persamaan keuntungannya adalah keuntungan satu barang dikalikan dengan x
U (x) = x (225x − x2)
U (x) = 225 x2 − x3


Nilai maksimum U (x) diperoleh saat turunannya sama dengan nol

U ' (x) = 0
450 x − 3x2 = 0


Faktorkan untuk memperoleh x

3x(150 − x) = 0
x = 0, x = 150


Sehingga banyak barang yang harus diproduksi adalah 150 buah.



Jadi berapa keuntungan maksimumnya? Masukkan nilai x = 150 ke fungsi U (x) untuk memperoleh besarnya keuntungan maksimum.
Soal Nomor 7
Dua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan 2m − n = 40. Nilai minimum dari p = m2 + n2 adalah....
A. 320
B. 295
C. 280
D. 260
E. 200


Pembahasan

Nilai minimum tercapai saat p' = 0

Soal Nomor 8

Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat buah persegi di setiap pojok karton, seperti gambar berikut.


Volume kotak terbesar adalah...

A. 256 cm3
B. 392 cm3
C. 432 cm3
D. 512 cm3
E. 588 cm3
(un matematika 2013 - penerapan turunan)


Pembahasan

Kotak yang terbentuk memiliki sisi alas sepanjang (18 − 2x) dan tingginya sebesar x seperti gambar berikut:



Syarat yang diperlukan untuk nilai x adalah x > 0
dan
18 − 2x > 0
18 > 2x
x < 9


Jadi nilai x nantinya diantara 0 dan 9



Volume akan maksimum saat turunan pertamanya sama dengan nol. 
Yang memenuhi syarat adalah untuk x = 3
sekian tentang Contoh soal dan pembahasan turunan fungsi materi matematika kelas XI SMA dapatkan pembahasan soal lainnya pada blog ini.

Contoh soal dan pembahasan turunan matematika Kelas 11

PENGUMUMAN

KUNCI JAWABAN MANDIRI K13N SMA KELAS 10-12 LENGKAP. KLIK DISINI.!

Primalangga -  Contoh soal dan pembahasan turunan fungsi materi matematika kelas XI SMA. Yang akan dibahas pada materi ini diantaranya contoh soal turunan fungsi dan pembahasannya, contoh soal turunan fungsi aljabar serta  contoh soal turunan fungsi trigonometri.

Turunan fungsi biasa digunakan saat menentukan gradien garis singgung suatu kurva, menentukan dimana interval naik turun fungsi, menentukan jenis nilai stasioner dan beberapa aplikasi pada persamaan gerak atau masalah terkait maksimum dan minimum

Baca Juga Rangkuman Materi, Contoh soal dan Pembahasan Irisan dua lingkaran

contoh soal dan pembahasan turunan fungsi matematika

Soal Nomor 1
Diberikan suatu fungsi dengan persamaan y = 2x − √x
Tentukan persamaan garis singgung kurva melalui titik (9, 16)


Pembahasan

Penggunaan turunan untuk menentukan persamaan garis singgung.
Turunkan fungsi untuk mendapatkan gradien dan masukkan x untuk mendapat nilainya.
Persamaan garis yang melalui titik (9 , 16) dengan gradien 11/6 adalah



Soal Nomor 2
Sebuah benda bergerak dengan persamaan gerak y = 5t2 − 4t + 8 dengan y dalam meter dan t dalam satuan detik. Tentukan kecepatan benda saat t = 2 detik


Pembahasan

Persamaan kecepatan benda diperoleh dengan menurunkan persamaan posisi benda.
y = 5t2 − 4t + 8
ν = y ' = 10t − 4


Untuk t = 2 detik dengan demikian kecepatan benda adalah

ν = 10(2) − 4 = 20 − 4 = 16 m/detik


Soal Nomor 3

Persamaan garis yang menyinggung kurva y = x3 + 2x2 − 5x di titik (1, −2) adalah....
A. y = 2x
B. y = 2x − 3
C. y = 2x − 4
D. y = 2x + 3
E. y = 2x + 4
(Dari umptn 1996)


Pembahasan

Tentukan dulu gradien garis singgung
y = x3 + 2x2 − 5x
m = y ' = 3x2 + 4x − 5


Nilai m diperoleh dengan memasukkan x = 1

m = 3(1)2 + 4(1) − 5 = 2


Persamaan garis dengan gradiennya 2 dan melalui titik (1, −2) adalah

y − y1 = m(x − x1)
y − (−2) = 2(x − 1)
y + 2 = 2x − 2
y = 2x − 4

Soal Nomor 4

Tentukan nilai maksimum dari fungsi f(x) = 3x(x2 − 12)


Pembahasan

Nilai maksimum diperoleh saat f '(x) = 0
Urai kemudian turunkan
f(x) = 3x(x2 − 12)
f(x) = 3x3 − 36x
f '(x) = 9x2 − 36 = 0
9x2 = 36
x2 = 4
x = √4 = ±2


Untuk x = +2

f(x) = 3x3 − 36x = 3(2)3 − 36(2) = 24 − 72 = − 48


Untuk x = −2

f(x) = 3x3 − 36x = 3(−2)3 − 36(−2) = −24 + 72 = 48


Dengan demikian nilai maksimumnya adalah 48

Soal Nomor 5
Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari
dengan biaya proyek perhari 
 ratus ribu rupiah.
Agar biaya minimum maka proyek tersebut diselesaikan dalam waktu....
A. 40 hari
B. 60 hari
C. 90 hari
D. 120 hari
E. 150 hari
(umptn 2001 - aplikasi turunan)


Pembahasan

Tentukan dulu fungsi biaya proyek dalam x hari, kalikan biaya pada soal dengan x



Biaya minimum tercapai saat turunannya = 0,


Saran Artikel :
1. Pembahasan Fisika ERLANGGA Kelas 10 11 dan 12 (klik pada kelas)

2. Pembahasan Kimia ERLANGGA Kelas 10 11 dan 12 (klik pada kelas)

Soal Nomor 6
Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (225x − x2) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah...
A. 120
B. 130
C. 140
D. 150
E. 160
(un 2005)


Pembahasan

Keuntungan satu barang adalah (225x − x2), sehingga jika diproduksi x buah barang maka persamaan keuntungannya adalah keuntungan satu barang dikalikan dengan x
U (x) = x (225x − x2)
U (x) = 225 x2 − x3


Nilai maksimum U (x) diperoleh saat turunannya sama dengan nol

U ' (x) = 0
450 x − 3x2 = 0


Faktorkan untuk memperoleh x

3x(150 − x) = 0
x = 0, x = 150


Sehingga banyak barang yang harus diproduksi adalah 150 buah.



Jadi berapa keuntungan maksimumnya? Masukkan nilai x = 150 ke fungsi U (x) untuk memperoleh besarnya keuntungan maksimum.
Soal Nomor 7
Dua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan 2m − n = 40. Nilai minimum dari p = m2 + n2 adalah....
A. 320
B. 295
C. 280
D. 260
E. 200


Pembahasan

Nilai minimum tercapai saat p' = 0

Soal Nomor 8

Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat buah persegi di setiap pojok karton, seperti gambar berikut.


Volume kotak terbesar adalah...

A. 256 cm3
B. 392 cm3
C. 432 cm3
D. 512 cm3
E. 588 cm3
(un matematika 2013 - penerapan turunan)


Pembahasan

Kotak yang terbentuk memiliki sisi alas sepanjang (18 − 2x) dan tingginya sebesar x seperti gambar berikut:



Syarat yang diperlukan untuk nilai x adalah x > 0
dan
18 − 2x > 0
18 > 2x
x < 9


Jadi nilai x nantinya diantara 0 dan 9



Volume akan maksimum saat turunan pertamanya sama dengan nol. 
Yang memenuhi syarat adalah untuk x = 3
sekian tentang Contoh soal dan pembahasan turunan fungsi materi matematika kelas XI SMA dapatkan pembahasan soal lainnya pada blog ini.
Load Comments

Dapatkan Pembahasan Terupdate

Notifications

Disqus Logo
close