Contoh Soal Eksponen dan Logaritma [+ Cara dan Pembahasan] - Primalangga
Contoh soal eksponen dan Logaritma [+ Cara dan Pembahasan]
contoh soal eksponen dan logaritma - oke temen-temen pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang konsep eksponen dalam persamaan eksponensial serta sifat logaritma.

akan disediakan juga contoh soal eksponen dan contoh soal logaritma yang akan membantu temen-temen dalam memahami eksponen dan logartima lebih jauh lagi.

Langsung saja ya kita ke materinya....

Contoh Soal Eksponen dan Logaritma


1. Fungsi Eksponensial

Bentuk an disebuat sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat. Sifat – sifat yang berlaku dalam bilangan berpangkat rasional diantaranya adalah sebagai berikut :

Perhatikan contoh soal berikut :
Hitunglah hasil perpangkatan (0,008)⋅²
jawab :
(0,008)⋅² = (1/125)⋅²
= (1/5³)⋅²
= (5⋅³)⋅²
= 5^6 = 15.625

2. Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya, atau bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel.
Bentuk-bentuk persamaan eksponen yang akan kita bahas yaitu
a. Bentuk persamaan a^f(x)=1
Misal terdapat persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a≠1, untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan tersebut gunakan sifat bahwa :
a^f(x) = 1 ⇔f(x)=0
b. Bentuk persamaan a^f(x) = a^p
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen diatas ditentukan dengan cara menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan.
a^f(x)= a^p ⇔ f(x) = p
c. Bentuk persamaan a^f(x) = a^g(x)
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian persamaan diatas dapat ditentukan dengan cara menyamakan persamaan pangkatnya. Jadi dapat kita katakan sebagai berikut :
a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x)
d. Bentuk Persamaan a^f(x) = b^f(x)
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan a≠b ;a,b >0 ; a,b ≠1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponen tersebut dapat ditentukan dengan cara menyamakan f(x0 dengan nol. Jadi dapat disimpulkan sebagai berikut :
a^f(x) = b^f(x) ⇔ f(x) = 0
e. Bentuk persamaan a^f(x) = b^g(x)
Misalkan diberikan persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan a≤b ; a,b >0 ; a,b ≠1, dan f(x) ≠ g(x). Himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponen tersebut dengan melogaritmakan kedua ruas, yaitu :
log a^f(x) = log b^g(x)
f. Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0
Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat dapat dikerjakan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus abc.
g. Bntuk persamaan f(x)^g(x) =1 ; f(x)≠g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk tersebut, lakukanlah langkah-langkah berikut :
1). g(x)=0 karena ruas kanan nilainya 1 berarti g(x) harus sama dengan nol.
2). f(x)=1 karena jika f(x)=1 maka bilangan 1 dipangkatkan berapapun nilainya 1.
3). f(x)=-1, dengan syarat g(x) harus genap.
h. Bentuk persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x)
Untuk nilai g(x) ≠ h(x). Himpunan penyelesaian bentuk eksponen tersebut diperoleh dari empat kemungkinan berikut :
1). g(x)=h(x0 karena bilangan pokok sudah sama maka pangkatnya harus sama.
2). f(x)=1 karena g9x) ≠ h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 (satu) agar persamaan bernilai benar.
3). f(x)=-1, bewrakibat g(x) dan h(x) harus sama-sama bernilai genap atau sama-sama bernilai ganjil.
4). f(x)=0, dengan g(x) dan h(x) masing-masing bernilai positif dituliskan g(x)>0 atau h(x)>0.
 i. Bnetuk persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x)
persamaan diatas akan bernilai benar jika
a. f(x)=0 untuk g(x)≠0 dan h(x)≠0 ;
b. g(x)=h(x)

3. Fungsi Logaritma

Bentuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut :
Jika ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c = b   dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Logaritma memuliki sifat-sifat sebagai berikut :


3.1 Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika ay = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y =alog x
mempunyai sifat-sifat :

1.     semua x > 0 terdefinisi
2.     jika x mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif
3.     untuk x=1 maka y=o
4.     untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil.

3.2. Grafik Fungsi y =alog x untuk a >0
mempunyai sifat – sifat sebagai berikut :

1.     untuk semua x > 0 terdefinisi
2.     jika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatif
3.     untuk x=1 maka y=0
4.     untuk x > 1 maka y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.
Berikut ini gambar grafiknya :

sekian ya pembahasan tentang eksponensial dan logaritm semoga dapat membantu

Latihan Soal Eksponen dan Logaritma


Soal No. 1
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 23 = 8
b) 54 = 625
c) 72 = 49

Pembahasan
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:

Jika ba = c, maka blog c = a

a) 23 = 8  2log 8 = 3
b) 54 = 625  5log 625 = 4
c) 72 = 49  7log 49 = 2


Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

Pembahasan
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8

Soal No. 3
Tentukan nilai dari
a) 4log 8 + 27log 9
b) 8log 4 + 27log 1/9

Pembahasan
a) 4log 8 + 27log 9
22log 23 + 33log 32
= 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6

b) 8log 4 + 27log 1/9

23log 22 + 33log 3−2
= 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3
= 2/3 − 2/3 = 0

Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
a) √2log 8
b) √3log 27

Pembahasan
a) √2log 8
21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6

b) √3log 9
31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4

Soal No. 5
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p3 q2

Pembahasan
log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

Soal No. 6
Diketahui
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

Soal No. 7
Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Tentukan nilai dari 6log 14

Pembahasan
2log 7 = a
log 7log 2 = a
log 7 = a log 2

2log 3 = b
log 3 / log 2 = b
log 3 = b log 2

6log 14 = log 14/log6

     log 2.7      log 2 + log 7         log 2 + a log 2       log 2 (1 + a)          (1 + a)
= _________ = ________________ = __________________ = ________________ = _________
     log 2. 3      log 2 + log 3          log 2 + b log 2      log 2 (1 + b)          (1 + b)

Soal No. 8
Diketahui 2log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x

Pembahasan
2log √ (12 x + 4) = 3
Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log.  Ingat 3 itu sama juga dengan 2log 2. Ingat rumus alog ab = b jadi

 2log √( 12 x + 4) = 2log 23

Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya:

 2log √( 12 x + 4) = 2log 23
√( 12 x + 4) = 23
√( 12 x + 4)  = 8

Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya:

12 x + 4 = 82
12x + 4 = 64
12 x = 60
x = 60/12 = 5

Soal No. 9
Tentukan nilai dari 3log 5log 125

Pembahasan
3log 5log 125 = 3log 5log 53 
3log 3 = 1


Soal No. 10
Diketahui  2log 3 = m dan  2log 5 = n . Tentukan nilai dari 2log 90


Pembahasan
               log 3   
2log 3 = _______ = m   Sehingga    log 3 = m log 2
               log 2

               log 5      
2log 5 = _______ = n   Sehingga    log 5 = n log 2
               log 2

                  log 32. 5 . 2                   2 log 3 + log 5 + log 2        
2log 90 = ___________________ =  ______________________________
                    log 2                                     log 2

                   2 m log 2 + n log 2  + log 2        
2log 90 = _________________________________________ =  2 m + n + 1
                                    log 2                             

Soal No. 11
Nilai dari 

A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6

Pembahasan
Dari sifat logaritma berikut:

Soal disederhanakan menjadi

Soal No. 12
Nilai dari

A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6


Pembahasan
Dari sifat yang sama:

Diperoleh hasil


Untuk soal Eksponen nya bisa download DISINI

sekian contoh soal eksponen dan logaritma semoga dapat membantu teman-teman semua ya. dan jangan lupa terus belajar dan berlatih agar lebih menguasai.

Contoh Soal Eksponen dan Logaritma [+ Cara dan Pembahasan]

Contoh soal eksponen dan Logaritma [+ Cara dan Pembahasan]
contoh soal eksponen dan logaritma - oke temen-temen pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang konsep eksponen dalam persamaan eksponensial serta sifat logaritma.

akan disediakan juga contoh soal eksponen dan contoh soal logaritma yang akan membantu temen-temen dalam memahami eksponen dan logartima lebih jauh lagi.

Langsung saja ya kita ke materinya....

Contoh Soal Eksponen dan Logaritma


1. Fungsi Eksponensial

Bentuk an disebuat sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat. Sifat – sifat yang berlaku dalam bilangan berpangkat rasional diantaranya adalah sebagai berikut :

Perhatikan contoh soal berikut :
Hitunglah hasil perpangkatan (0,008)⋅²
jawab :
(0,008)⋅² = (1/125)⋅²
= (1/5³)⋅²
= (5⋅³)⋅²
= 5^6 = 15.625

2. Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya, atau bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel.
Bentuk-bentuk persamaan eksponen yang akan kita bahas yaitu
a. Bentuk persamaan a^f(x)=1
Misal terdapat persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a≠1, untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan tersebut gunakan sifat bahwa :
a^f(x) = 1 ⇔f(x)=0
b. Bentuk persamaan a^f(x) = a^p
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen diatas ditentukan dengan cara menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan.
a^f(x)= a^p ⇔ f(x) = p
c. Bentuk persamaan a^f(x) = a^g(x)
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian persamaan diatas dapat ditentukan dengan cara menyamakan persamaan pangkatnya. Jadi dapat kita katakan sebagai berikut :
a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x)
d. Bentuk Persamaan a^f(x) = b^f(x)
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan a≠b ;a,b >0 ; a,b ≠1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponen tersebut dapat ditentukan dengan cara menyamakan f(x0 dengan nol. Jadi dapat disimpulkan sebagai berikut :
a^f(x) = b^f(x) ⇔ f(x) = 0
e. Bentuk persamaan a^f(x) = b^g(x)
Misalkan diberikan persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan a≤b ; a,b >0 ; a,b ≠1, dan f(x) ≠ g(x). Himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponen tersebut dengan melogaritmakan kedua ruas, yaitu :
log a^f(x) = log b^g(x)
f. Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0
Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat dapat dikerjakan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus abc.
g. Bntuk persamaan f(x)^g(x) =1 ; f(x)≠g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk tersebut, lakukanlah langkah-langkah berikut :
1). g(x)=0 karena ruas kanan nilainya 1 berarti g(x) harus sama dengan nol.
2). f(x)=1 karena jika f(x)=1 maka bilangan 1 dipangkatkan berapapun nilainya 1.
3). f(x)=-1, dengan syarat g(x) harus genap.
h. Bentuk persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x)
Untuk nilai g(x) ≠ h(x). Himpunan penyelesaian bentuk eksponen tersebut diperoleh dari empat kemungkinan berikut :
1). g(x)=h(x0 karena bilangan pokok sudah sama maka pangkatnya harus sama.
2). f(x)=1 karena g9x) ≠ h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 (satu) agar persamaan bernilai benar.
3). f(x)=-1, bewrakibat g(x) dan h(x) harus sama-sama bernilai genap atau sama-sama bernilai ganjil.
4). f(x)=0, dengan g(x) dan h(x) masing-masing bernilai positif dituliskan g(x)>0 atau h(x)>0.
 i. Bnetuk persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x)
persamaan diatas akan bernilai benar jika
a. f(x)=0 untuk g(x)≠0 dan h(x)≠0 ;
b. g(x)=h(x)

3. Fungsi Logaritma

Bentuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut :
Jika ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c = b   dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Logaritma memuliki sifat-sifat sebagai berikut :


3.1 Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika ay = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y =alog x
mempunyai sifat-sifat :

1.     semua x > 0 terdefinisi
2.     jika x mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif
3.     untuk x=1 maka y=o
4.     untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil.

3.2. Grafik Fungsi y =alog x untuk a >0
mempunyai sifat – sifat sebagai berikut :

1.     untuk semua x > 0 terdefinisi
2.     jika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatif
3.     untuk x=1 maka y=0
4.     untuk x > 1 maka y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.
Berikut ini gambar grafiknya :

sekian ya pembahasan tentang eksponensial dan logaritm semoga dapat membantu

Latihan Soal Eksponen dan Logaritma


Soal No. 1
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 23 = 8
b) 54 = 625
c) 72 = 49

Pembahasan
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:

Jika ba = c, maka blog c = a

a) 23 = 8  2log 8 = 3
b) 54 = 625  5log 625 = 4
c) 72 = 49  7log 49 = 2


Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

Pembahasan
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8

Soal No. 3
Tentukan nilai dari
a) 4log 8 + 27log 9
b) 8log 4 + 27log 1/9

Pembahasan
a) 4log 8 + 27log 9
22log 23 + 33log 32
= 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6

b) 8log 4 + 27log 1/9

23log 22 + 33log 3−2
= 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3
= 2/3 − 2/3 = 0

Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
a) √2log 8
b) √3log 27

Pembahasan
a) √2log 8
21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6

b) √3log 9
31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4

Soal No. 5
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p3 q2

Pembahasan
log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

Soal No. 6
Diketahui
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

Soal No. 7
Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Tentukan nilai dari 6log 14

Pembahasan
2log 7 = a
log 7log 2 = a
log 7 = a log 2

2log 3 = b
log 3 / log 2 = b
log 3 = b log 2

6log 14 = log 14/log6

     log 2.7      log 2 + log 7         log 2 + a log 2       log 2 (1 + a)          (1 + a)
= _________ = ________________ = __________________ = ________________ = _________
     log 2. 3      log 2 + log 3          log 2 + b log 2      log 2 (1 + b)          (1 + b)

Soal No. 8
Diketahui 2log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x

Pembahasan
2log √ (12 x + 4) = 3
Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log.  Ingat 3 itu sama juga dengan 2log 2. Ingat rumus alog ab = b jadi

 2log √( 12 x + 4) = 2log 23

Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya:

 2log √( 12 x + 4) = 2log 23
√( 12 x + 4) = 23
√( 12 x + 4)  = 8

Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya:

12 x + 4 = 82
12x + 4 = 64
12 x = 60
x = 60/12 = 5

Soal No. 9
Tentukan nilai dari 3log 5log 125

Pembahasan
3log 5log 125 = 3log 5log 53 
3log 3 = 1


Soal No. 10
Diketahui  2log 3 = m dan  2log 5 = n . Tentukan nilai dari 2log 90


Pembahasan
               log 3   
2log 3 = _______ = m   Sehingga    log 3 = m log 2
               log 2

               log 5      
2log 5 = _______ = n   Sehingga    log 5 = n log 2
               log 2

                  log 32. 5 . 2                   2 log 3 + log 5 + log 2        
2log 90 = ___________________ =  ______________________________
                    log 2                                     log 2

                   2 m log 2 + n log 2  + log 2        
2log 90 = _________________________________________ =  2 m + n + 1
                                    log 2                             

Soal No. 11
Nilai dari 

A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6

Pembahasan
Dari sifat logaritma berikut:

Soal disederhanakan menjadi

Soal No. 12
Nilai dari

A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6


Pembahasan
Dari sifat yang sama:

Diperoleh hasil


Untuk soal Eksponen nya bisa download DISINI

sekian contoh soal eksponen dan logaritma semoga dapat membantu teman-teman semua ya. dan jangan lupa terus belajar dan berlatih agar lebih menguasai.
Load Comments

Dapatkan Pembahasan Terupdate

Notifications

Disqus Logo
close