Thursday, 8 February 2018

Rangkuman, Soal dan Pembahasan Persamaan Gelombang

 


Rangkuman Materi Persamaan Gelombang

jika pada kelas 10 kita telah belajar tentang frekuensi, amplitudo dan lainnya pada materi gerak harmnonik sederhana, maka pada kelas 11 kita akan belajar yang lebih sulit lagi. yaitu persamaan umum gelombang.

namun jangan khawatir, pada rangkuman materi persamaan gelombang ini sudah diulas secara lengkap. silakan disimak ya...!

Pengertian Gelombang
Gelombang adalah getaran yang merambat baik melalui medium maupun tanpa medium.

Jenis-Jenis Gelombang
Berdasarkan arah rambat dan arah getar
dibagi menjadi dua yaitu gelombang transversal dan gelombang longitudinal

Gelombang Transversal
gelombang transversal adalah gelombang yang arah rambatannya tegak lurus terhadap arah rambatannya tegak lurus terhadap perambatannya. 

Contohnya dalam gelombang pada tali atau gelombang pada air. Istilah yang sering ada pada gelombang transversal diantaranya:

- Puncak gelombang yaitu titik-titik tertinggi pada gelombang (b & f)
- Dasar gelombang yaitu titik-titik terendah pada gelombang ( d & h)
- Bukit gelombang yaitu lengkungan obc atau efg

- Lembah gelombang yaitu cekungan cde atau ghiAmplitudo (A) yaitu nilai simpangan terbesar yang dapat dicapai (bb1 atau dd1)
- Panjang gelombang (l) yaitu jarak antara dua puncak berurutan (bf) atau jarak antara dua dasar berurutan (dh
- Periode (T) adalah selang waktu yang diperlukan untuk menempuh dua puncak/ dua dasar yang berurutan
Rangkuman, Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Gelombang
Gelombang Longitudinal
Gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah getarnya searah dengan arah perambatannya. Dalam gelombang longitudinal terdapat rengggangan dan rapatan. Contoh dari gelombang longitudinal adalah gelombang pada slinki dan gelombang bunyi

Panjang gelombang (λ) merupakan jarak antara dua pusat renggangan yang berdekatan atau jarak antara dua pusat rapatan yang berdekatan.
Berdasarkan Mediumnya

Dibagi menjadi dua:
  1. gelombang mekanik yaitu gelombang yang membutuhkan media dalam merambat. Contoh gelombang tali dan bunyi.
  2. gelombang elektromagnetik yaitu gelombang yang tidak membutuhkan media dalam merambat. Contoh cahaya, gelombang radio dan sinar X.
Berdasarkan Amplitudonya
Dibagi dua :
  1. gelombang berjalan dengan amplitudo tetap
  2. gelombang stasioner dengan amplitudo berubah sesuai posisinya
Hubungan Panjang Gelombang, Cepat Rambat, Periode, dan Frekuensi.
Hubungannya dirumuskan sebagai berikut
Keterangan :
v = cepat rambat gelombang (m/s)
λ = panjang gelombang (m)
f = frekuensi (Hertz)
T = periode gelombang (sekon)


Gelombang Berjalan
Simpangan Getar Gelombang
gelombang berjalan di tuliskan dalam persamaan berikut
y = ±A sin (ωt ± kx)
dengan :
y = simpangan gelombang (m)
A = amplitudo gelombang (m)
ω = frekuensi sudut (rad/s)
k = bilangan gelombang
x = jarak titik ke sumber (m)
t = waktu gelombang (s)
A bernilai + jika gelombang permulaannya merambat ke atas
A bernilai – jika gelombang permulaannya merambat kebawah.

Tanda sinus akan bernilai negatif (ωt-kx) jika gelombang permulaannya merambat ke kanan.
Tanda sinus akan bernilai positif (ωt + kx) jika gelombang permulaannya merambat ke kiri.

Kecepatan Partikel dan Percepatan Partikel Pada Gelombang Berjalan.
Kecepatan partikel pada gelombang berjalan dapat dirumuskan sebagai berikut:
v = A ω cos (ωt ± kx)
Percepatan partikel pada gelombang berjalan dapat dirumuskan sebagai berikut:
a = -Aω2 sin (ωt ± kx)

Sudut Fase, Fase dan Beda Fase Dari Gelombang Berjalan
sudut fase dari gelombang berjalan di tuliskan dalam persamaan berikut

θ = ωt – kx
Fase gelombang merupakan bagian atau tahapan gelombang dirumuskan sebagai berikut
Keterangan:
j = fase gelombang
t = waktu perjalanan gelombang (s)
T = periode gelombang (s)
x = jarak titik dari sumber (m)
λ = panjang gelombang (m)
ω = frekuensi sudut
k = bilangan gelombang


Gelombang Stasioner
Gelombang stationer merupakan gelombang baru yang dibentuk jika ada dua gelombang berjalandengan frekuensi dan amplitudo sama tetapi arah berbeda bergabung menjadi satu dengan amplitudo yang berubah-ubah. 

Contohnya pada gelombang tali. Tali dapat digetarkan disalah satu ujungnya dan ujung lain diletakkan pada pemantul. Berdasarkan ujung pemantulnya dapat dibagi dua yaitu ujung terikat dan ujung bebas.

Gelombang Stasioner Dengan Ujung Terikat

Gelombang Stasioner Dengan Ujung Bebas


Hukum Melde
Hukum ini mempelajari tentang besaran-besaran yang mempengaruhi cepat rambat gelombang transversal pada tali. Dari percobaan melde diperoleh rumusan:

keterangan :
v = cepat rambatgelombang
F = gaya tegangan tali
μ = massa persatuan panjang

Sifat-Sifat Gelombang
1. Dapat mengalami pemantulan
2. Dapat menglami pembiasan
3. Dapat mengalami interferensi (perpaduan dua gelombang atau lebih)
4. Dapat mengalami difraksi (melentur melalui lubang kecil)


Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Gelombang

Soal No. 1
Diberikan sebuah persamaan gelombang Y = 0,02 sin (10πt − 2πx) dengan t dalam sekon, Y dan x dalam meter.
Tentukan:
a. amplitudo gelombang
b. frekuensi sudut gelombang
c. tetapan gelombang
d. cepat rambat gelombang
e. frekuensi gelombang
f. periode gelombang
g. panjang gelombang
h. arah rambat gelombang
i. simpangan gelombang saat t = 1 sekon dan x = 1 m
j. persamaan kecepatan gelombang
k. kecepatan maksimum gelombang
l. persamaan percepatan gelombang
m. nilai mutlak percepatan maksimum
n. sudut fase saat t = 0,1 sekon pada x = 1/3 m
o. fase saat t = 0,1 sekon pada x = 1/3 m

Pembahasan
Bentuk persamaan umum gelombang:

Y = A sin (ωt - kx)

dengan A amplitudo gelombang, ω = 2πf dan k = 2π/λ dengan demikian :
a. A = 0,02 m
b. ω = 10π rad/s
c. k = 2π
d. v = ω/k = 10π/2π = 5 m/s
e. f = ω/2π = 10π/2π = 5 Hz
f. T = 1/f = 1/ 5 = 0, 2 sekon
g. λ = 2π/k = 2π/2π = 1 m
h. ke arah sumbu x positif
i. Y = 0,02 sin(10 π- 2π) = 0,02 sin(8π) = 0 m
j. v = ω A cos(ωt−kx) = 10π(0,02) cos(10πt−2πx) m/s
k. vmaks = ωA = 10π(0,02) m/s
l. a = −ω2y = −(10π)2 (0,02) sin(10πt − 2πx) m/s2
m. amaks = |−ω2A| = |−(10π)2 (0,02)| m/s2
n. sudut fase θ = (10.π.0,1−2π.(1/3) = 1/3 π = 60o
o. fase φ = 60o/360o = 1/6

Soal No. 2
Suatu gelombang permukaan air yang frekuensinya 500 Hz merambat dengan kecepatan 350 m/s. tentukan jarak antara dua titik yang berbeda sudut fase 60°!

Pembahasan
Lebih dahulu tentukan besarnya panjang gelombang dimana
Beda fase gelombang antara dua titik yang jaraknya diketahui adalah

Soal No. 3
Seutas tali salah satu ujungnya digerakkan naik turun sedangkan ujung lainnya terikat. Persamaan gelombang tali adalah y = 8 sin (0,1π) x cos π (100t - 12) dengan y dan x dalam cm dan t dalam satuan sekon. Tentukan:
a. panjang gelombang
b. frekuensi gelombang
c. panjang tali

Pembahasan
NEXT PAGE : 1 3